上海市公务员考试《行政职业能力测验》机械推理练习

例1.如右图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。下列对于小球下降阶段的说法中，正确的是()。[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-52题]

A.在B位置小球动能最大

B.在C位置小球动能最小

C.从A到D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加

D.从A到D位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

【答案】C

【解析】本题考查的是动能，重力势能，弹性势能的守恒。小球在A点只有重力势能，小球在B点接触弹簧，在C点受到的弹力等于重力，所以在从B到C的过程中，小球仍有向下的加速度，但是加速度越来越小，小C点时加速度为0，速度到达最大值，也就是动能达到最大值，所以A，B均错误。在从C到D的过程中，小球受到的重力小于弹簧的弹力，合力向上，小球做减速运动，到D点时动能为0，重力势能为0，弹性势能增加。所以A点的动能等于D点弹性势能，C错误。小球在A点和D点的速度为0，动能为0，所以D正确。

重力势能，弹性势能，动能随位置变化如下图所示。

例2.如下图所示，完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同、形状不同的实心铁板，其中甲是立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中，该溶液的密度随深度增加而均匀增加。待两铁块静止后，甲、乙两铁块受到的弹簧的拉力相比，()。[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-54题]

A.一样大 B.甲比较大 C.乙比较大 D.无法确定

【答案】B

【解析】本题考查的是浮力，通常考查浮力的试题均把液体的密度视作均匀的，但本题溶液的密度随深度增加而均匀增加，因而大大增加了本题的难度。如果溶液密度均匀，则甲乙受到的浮力相同，重力相同，则它们受到的拉力也相同，则弹簧的长度也相同。由于甲乙体积相同，所以乙的直径大于甲的边长，乙将有一部分比甲更深入水中，如下图所示。现在考虑一种极限情况，当液体密度变化率足够大，使乙比甲更深入的这部分受到的浮力大于甲整体的浮力，则乙受到的浮力比甲大，甲受到的拉力比乙大。